さて、今日は正規分布の代表格、二項分布について話して行きたい。

 

釣鐘型の形をみて、正規分布のイメージが少しはつかめたかもしれないが、まだ??な人も多いだろう。

 

今日は、実際に正規分布を人工的に作っていってみたいと思う。
その手法として良く知られているのが、二項分布である。

 

ここで、パチンコを思い浮かべて欲しい。

一つ一つのバーにパチンコ玉が当たって、右か左に落ちる確率が、完全に1/2のパチンコを考えよう。

 

一番上のバーに当たって右か左に行く確率が1/2。そのまた次のバーでも左右1/2。

 

これが繰り返されると、まぁ下の画像のような感じで、球が落ちていく確率が計算されていく。

random_walk

 

この場合、真ん中は一番、様々な分岐点が集合することになるので、最終的に確率が一番高くなる。

 

そして、左端、右端へと進んでいくにつれて、確率が少なくなっていく。

 

なので、もしパチンコ玉を大量に落とすと、以下のようにパチンコ玉がたまるはずだ。

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これは、昨日みせた正規分布と形がそっくりであることがわかるだろう。

 

これが二項分布といわれる正規分布の代表格だ。

 

さて、よく株価にしても、FXにしても、効率的市場仮説では、価格が上がるも下がるも1/2の確率だと言われる。

 

これをもとにすると、確かにマーケットの価格(正確には価格変化)は、二項分布になるわけで、確かに正規分布になることがわかるだろう。

 

だが、実際価格が上がるか下がるかは常に1/2というのはかなり荒い前提条件だということが直感的に理解できるはずだ。

 

だが、現実問題マーケットの価格変化はよく正規分布でたとえられる。それは何故か。

 

それは、あらゆる分布は、分散が有限である限り、そのデータ数(標本数)が増えてくると、正規分布に近づくということが知られているからだ。

 

近づくだけであって完全に正規分布になるわけではないが、この数学的理論を礎として、世の中のあらゆるものが理論モデルでは正規分布に従うとされることが多いのだ。

 

この数学的な理論を、中心極限定理という。

 

次回は、この中心極限定理について話して行く。そろそろ「????? やーめた。」となっている読者も多いかと思うが、頑張ってついてきてほしい。

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